皆さんこんにちは、はてなクマです。
日本の宝くじといえば、毎年数回発売されるジャンボ宝くじが有名ですよね。
年々当選金額が高額になっており2020年のサマージャンボ宝くじでは1等前後賞を合わせると当選金額は7億円にもなります！
あぁ！夢がある！
7億円当たったら何しようかな〜！
まずプール付きの豪邸ですかね？
いやフェラーリですかね？
いやいや、豪華客船で世界一周旅行でしょ！
と考えているそこのあなた！
宝くじを買って億万長者になれる確率はどれぐらいあるのか知っていますか？
今回は宝くじを買った時にどのくらいの確率で高額当選できるのかを実際に計算してみましたのでご紹介いたします。
ジャンボ宝くじの仕組み
もうご存知の方も多いと思いますが、もう一度ジャンボ宝くじの仕組みを整理しておきましょう。
みずほ銀行Webサイトより
宝くじには2桁の組とそれに続く6桁の番号が記載されています。また、6桁の番号のうち1番左の数字は1であることが慣例です。
つまり00組100000番から99組199999番までの1000万枚が1ユニットとなって販売されます。ジャンボ宝くじは1枚300円ですので1ユニットあたりの売り上げは30億円ということになります。
そして抽選により当選番号が決定され、見事そのくじを持っていた人に当選金が支払われるという仕組みです。
ジャンボ宝くじの当選金額
次に宝くじの当選金額とその本数を確認していきましょう。2020年のサマージャンボ宝くじを例に見てみると、各賞の当選金額と本数は次の通りになります。
- 1等 5億円 1本
- 1等前後賞 1億円 2本
- 1等組違い賞 10万円 99本
- 2等 1000万円 2本
- 3等 100万円 30本
- 4等 1万円 6000本
- 5等 3000円 10万本
- 6等 300円 100万本
※本数は1ユニットあたりの数です
ジャンボ宝くじの当選確率とイメージ
さて、いよいよ当選確率を計算していきましょう。宝くじの当選確率は各賞の本数をユニットの総数、つまり1000万で割ることによって求められます。
各賞に対する当選確率をまとめると次のようになります。
- 1等 5億円 0.00001%
- 1等前後賞 1億円 0.00002%
- 1等組違い賞 10万円 0.00099%
- 2等 1000万円 0.00002%
- 3等 100万円 0.0003%
- 4等 1万円 0.06%
- 5等 3000円 1%
- 6等 300円 10%
それぞれの賞が当たる確率は賞金が高額になればなるほど、当然ですがどんどん小さくなっていきます。
小さすぎる確率はなかなか想像できないので、大体どのくらいの確率になるのかわかりやすいイメージに例えてみました。当選確率の高い順にどうぞ！
6等（300円）
確率：10分の1、10%
コインを投げて3回連続表が出る確率(12.5%)より少し難しいぐらい。
これだったら何回か頑張れば何とかなりそうな気がしますよね。
5等（3000円）
確率：100分の1、1%
双子が生まれる確率が大体このくらいだそうです。双子は時々目にしますが、それでもかなりの低い確率だと感じませんか？
3000円当てるのもこれだけ難しいんですね。
4等（1万円）
確率：5000分の3、0.06％
ポーカーで配られた5枚のカードがいきなりフルハウスになっている確率は0.14%なので、4等の当選確率はこれよりも2倍以上低くなっています。ポーカーやってていきなりフルハウスが出たら相当ラッキーですよね。
もう無理な気がしてきました。
1等の組違い賞（10万円）
確率：約10万分の1、0.00099%
東洋人の頭髪は約10万本と言われています。もしこの中に一本だけ金髪があるとして、無造作に髪の毛を1本抜いた時、それが金髪である確率が1等組違い賞の当選確率。
う〜ん、この時点で既に神がかり的な運の良さが必要なのでは…
3等100万円
確率：100万分の3、0.0003%
1~75までの数字がある5×5のビンゴゲームで、真ん中をフリーとして開けた時、最初の四つの数字でいきなりビンゴになる確率と同じなんです。今までにそんなことあった人います？
3等にして、さらに無理っぽさに磨きがかかっています。
1等前後賞（1億円）、2等（1000万円）
確率：500万分の1、0.00002%
これは100kgの中から金色に塗った一粒を取り出す確率と同じです。
お茶碗一杯のごはんはお米に換算すると65g、3250粒だそうです。つまり100kgのお米は全部で500万粒あるので、そこから当たりのお米一粒を掴む確率です。
もはやどれだけ難しいのかもよくわからないほど低い確率になってきました。
1等（5億円）
確率：1000万分の1、0.00001%
例えると、サッカーコートに埋められている500円玉を一発で見つける確率。
世界的に標準とされているサッカーフィールドのサイズは105m x 68mなので、その面積は\(\mathsf{7140m^2}\)。一方、500円玉がの直径は2.65cmなので、これがすっぽり入るサイズの正方形の面積は約\(\mathsf{7cm^2}\)です。
つまり、サッカーフィールドにこの正方形を敷き詰め、そこから１つを選んだ時偶然500円玉がその下に埋められている確率が約1000万分の1です。
一生分の幸運全てを使っても足りないんじゃないかな、こんなの。
宝くじの期待値
確率に支配される量が平均してどのくらいになるか、ということを考える場合『期待値』がとても便利です。
この期待値を計算すると、宝くじ1枚当たりいくらの当選金額が見込めるのかがわかります。
1等から6等までの賞金の合計は1ユニット当たり14億1990万円です。
これを宝くじの発行枚数1000万枚で割ることによって、宝くじ1枚当たりの期待値を求めることができます。
宝くじの期待値は 約142円 です！
この値が意味することは、1枚300円で宝くじを買うと平均的に158円ずつ損をする、ということです。この期待値は購入金額との比で表すと約47.3%です。
他のギャンブルについても同様に期待値を計算すると、
競馬・競艇 約65％
パチンコ・スロット 約80％
ルーレット 約95％以上
となりますので、宝くじはギャンブルとして考えても相当割りの悪い部類に入ります。投資などとは絶対に呼べない代物ですね。
宝くじで得する確率を少しでも上げるには
期待値の計算より宝くじは買えば買うほど損する代物であることが明確になりました。
それはそうです。そもそもジャンボ宝くじは地方自治体の財源確保という目的のもと運営されています。買ってみんながハッピーになれるはずはありません。
人間の欲を利用したお金集めの道具なのです。。。
そんな暗いこと言わないで、なんとか得する確率を上げる方法を考えてみましょう。
バラで買う
なんとしても1等前後賞を当てたい！という人以外はバラで買うことをお勧めします。バラで購入することによってランダムに宝くじの番号が割り振られるため、1等前後賞以外の当選確率が底上げされます。
超高額当選は元々の当選確率が極めて小さいため、100万円以上でも当たればいいな、という人はバラでの購入がお勧めです。
下位の当選賞金もきちんと回収する
ジャンボ宝くじは連番であってもバラであっても、下一桁が0~9の10枚1セットで購入することになります。ですので、1セット購入すれば必ず6等の300円は当たります。
皆さんはこの6等賞金を回収していますでしょうか？
3万円出して100枚の宝くじを購入し、結果6等が10枚だけ当たった…
チェッ！外れたよ！
と思ってふてくされてそのまま宝くじをゴミ箱に捨てていないでしょうか？
実はこのような考え方をしていると、宝くじはもとより私生活全般で大きな損をすることになってしまいます。
ではなぜ最初から宝くじ1枚を270円にしないのでしょう？
お分かりの方も多いと思いますが、理由は当然この300円を回収しに来ない人が多いからです。
先に余分なお金を支払わせておいて、申請すればお返しします！というサービスは世の中に溢れています。
余剰資金で購入する
宝くじは外れて当然のギャンブルです。
高額当選する確率は限りなく0に近いですし、買い続ければ確実に投入資金の半分を失うことになります。無理に多くの枚数を購入して、一発で高額当選を狙うと家計が苦しくなりドキドキを味わうどころか夢を買うために生活苦になるという本末転倒な事態を招きます。
また、高額当選者に多いのは宝くじを毎回数万円以下の範囲で無理なく買い続けているという人です。結果的に数年〜数十年単位で宝くじを買い続けると、全体で数千枚以上を購入していることになります。
確率論的には厳密には正しくないですが、生涯を通じて多くの宝くじを購入すればそれだけ当選確率を上げることができます。何事も無理なく続ける、ということが成功の秘訣かもしれません。
一度でも高額当選したら足を洗う
宝くじはギャンブルと考えると、期待値も低く運のみによって結果が左右されるため、勝つことがかなり難しい部類に入ります。それでも収支をプラスにしたい場合は、まず宝くじの購入金額の記録を取りましょう。宝くじを何枚買ったかという情報は意外に忘れがちですが、どれぐらいの資金を宝くじに投入したかが分からないと、やめ時が分からなくなってしまいます。
このやめ時とはずばり高額当選した時です。今まで投入してきた資金を上回るような当選金額を手にできること自体、相当ラッキーなことですがそのままズルズルと宝くじを買い続けても、手元の資金がどんどん減っていくだけです。一度でも高額賞金を手にした時が宝くじからの卒業時期なのです。
最悪なのは、宝くじで高額当選した金額を元手に、さらに購入枚数を増やしていくことです。宝くじ自体の期待値は明確に決まっていますから、購入枚数を増やせば増やすほど、確実に損をする仕組みになっています。
ですので一度でもラッキーを手にしたら迷うことなく宝くじを卒業しましょう。
まとめ
いかがでしたか？
宝くじをギャンブルと捉えると、得することがとても難しいことがお分かりいただけたと思います。
しかし、利益を追求しない考え方もあるでしょう。
宝くじを購入した場合、高額当選したらどうしよう！というドキドキ、ワクワクを当選結果の発表日まで持ち続けることができます。このようなドキドキ感はなかなか普段は味わうことができません。
気分の高揚によって普段の私生活をポジティブに過ごすことができる、または多少の辛いことがあっても乗り越えることができる、という場合は十分元はとれるかもしれません。
また、宝くじの売上金は事務手数料と当選金額を差し引いた額は、全額地方自治体の財源として使われます。つまり、自分が支払った宝くじの購入代金の約半分は販売店のある地方自治体の発展のために使われます。自宅近くの販売店で宝くじを購入することは、間接的に地方自治体に寄付をしているのと同じことになります。
つまり高額当選しなかったとしても宝くじを買うという行為は、生活をポジティブにするドキドキを手に入れ地方自治の発展にも貢献する、という効果があります。余剰資金でちょこっと試してみるには良い選択かもしれませんね。
そういう気持ちで購入した宝くじ、欲が消えた先に高額当選の神様が舞い降りて来るかもしれません（笑）
